О феноменологической силлогистике*

Следует иметь в виду, что несмотря на то, что некоторые теоремы системы Лукасевича оказываются ложными высказываниями при подстановке пустых имен вместо их переменных (как, например, А2), это ограничение не имеет места в системе Лесьневского. Для того чтобы устранить подобное различие, Лесьневский использует также иное определение общеутвердительного высказывания силлогистики, которое выглядит следующим образом:

D1’. Sa*Pº $ x(xe S)Ù " x(xe S® xe P)

Согласно этому определению общеутвердительное высказывание ложно, если его субъект есть пустое имя, ибо тогда ложно высказывание $ x(xe S). Е. Слупецкий в [S³ upecki 1946] предложил систему аристотелевской силлогистики с термом ‘a*’, основанную на иных, чем система Лукасевича, аксиомах.. Примитивными термами упомянутой системы являются функторы ‘a*’ и ‘i’. Определения остальных функторов силлогистики остаются аналогичными соответствующим определениям системы Лукасевича.

(a’) Sa*Pº Ø SiP

(b’) SoPº Ø Sa*P

Аксиомами системы являются следующие выражения:

A1’. Sa*P® SiPA2’. SiP® PiS

A3’. Ma*PÙ Sa*M® Sa*PA4’. Ma*PÙ SiM® SiP

Правила этой системы совпадают с правилами системы Лукасевича. Данные системы очевидным образом покоятся на похожих допущениях. Все модусы силлогизмов, так же как все законы логического квадрата и законы обращения, являются теоремами описываемых систем, но вместе с тем выражения А1 и А2 не являются теоремами этих систем. Слупецкий в [S³ upecki 1984, p.90] отсюда заключает, что невозможно включить все теоремы аристотелевской силлогистики в элементарную Онтологию, если. общеутвердительные высказывания имеют значения, отвечающие либо D1, либо D2. Но какое бы из двух значений мы не выбрали, все теоремы силлогистики, будучи пополненными антецедентами типа $ x(xe S) либо конъюнкцией выражений этого типа, становятся теоремами элементарной Онтологии, например, для А3 соответствующее выражение будет

$ x(xe M)Ù $ y(ye P)Ù $ z(ze S)® (MaPÙ SaM® SaP)

Последнее обстоятельство наиболее интересно, поскольку П. Саймонс в [Simons 1984] показывает, что, возможно, таким образом переформулировать Онтологию, что она будет основываться на двух примитивных высказываниях, использованных Ф. Брентано в его редукции традиционных категорических форм к высказываниям, утверждающим или отрицающим существование: выражению для существования и номинальной конъюнкции. Брентановский базис Онтологии по Саймонсу состоит из следующих трех собственных аксиом и правила введения новых номинальных и квазиноминальных выражений по определению [P. Simons 1984, р. 303] (где Е является предикатной константой существования и ab читается как ‘a и b’):

BA1. Eaº EaaBA2. Eabcº Ea.bc

BA3. Eabcº (EcaÙ EcbÙ " d,e(EdcÙ Eec® Ede))

Определение является эквивалентностью без свободных переменных формы

BR3. EaX[...]º $ b(EabÙ " c,d(EcbÙ Edb® Ecd)Ù A(...))

где X является именем определяемого квазиноминального выражения, когда, если это есть квазиноминальное выражение (т. е. не имя), скобки содержат переменные, отличные от a и b, каждая из которых связана (подразумеваемым) квантором, предшествующим всей формуле, каждая появляется лишь однажды в скобках после X, и все принадлежат категориям, уже доступным в процессе построении системы.

Аксиома ВА3 эквивалентна формуле

Eabº $ x(xe aÙ xe b)

которая является определением Eab в системе Онтологии, основанной на ‘e ’ как примитивной связке.

В рамках подобного брентановского базиса для Онтологии вышеупомянутая редукция Брентано традиционных категорических форм выглядит следующим образом определению [. Simons 1987, р. 33]:

где N есть сокращение для ‘Ø E’ и, соответственно, . Брентановская редукция будет для нас иметь существенный интерес, поскольку мы намереваемся перейти от Онтологии к Формальной феноменологии и попытаться обнаружить, какие из систем силлогистики могут существовать в подобных новых рамках рассмотрения.

а) Гуссерлианская силлогистика

В работе [Vasyukov 1993] были введены некоторые расширения систем Онтологии Лесьневского в качестве инструментария для анализа теорий объектов Гуссерля и Мейнонга. Указанные лесьневскианские системы фактически относятся не к области формальной онтологии, а к области формальной феноменологии, поскольку семантические конструкции для данных систем носят существенно феноменологический характер, позволяя говорить о ‘феноменологичесом способе существования’.В частности, для анализа воззрений Гуссерля были предложены системы, чей список “ноэматических” аксиом и правил вывода, добавляемых к Онтологии Лесьневского, выглядит следующим образом:

A1. xe [aÉ b]® (xe [a]® xe [b]A2. xe [a]® xe <a>

A3. xe [a]® xe a

R1. R2.

Для подобных гуссерлианских систем Формальной феноменологии способ получения феноменологической силлогистики очевиден. Если мы просто расширим систему аксиом Лукасевича на язык гуссерлианских систем, то это дает нам следующие дополнительные аксиомы:

A1.1. [S]aSA2.1. [S]iS

A3.1. MaPÙ Sa[M]® SaPA4.1. Ma[P]Ù MiS® SiP

Либо мы можем определить новые дополнительные термы силлогистики следующим образом:

D1.1. S[a]Pº " x(xe [S]® xe P)

D2.1. S[i]Pº $ x(xe [S]Ù xe P)

D3.1. S[e]Pº " x(xe [S]® Ø xe P)

D4.1. S[o]Pº $ x(xe [S]Ù Ø xe P)

и тогда наш список аксиом пополнится за счет следующих новых аксиом:

A1.1.1. S[a]SA2.1.1. S[i]S

A3.1.1. MaPÙ S[a]M® S[a]PA4.1.1. M[a]PÙ M[i]S® SiP

Здесь S[a]P читается как “каждый S интенционально есть P“, S[i]P читается “некоторые S интенционально есть P“, S[e]P читается “ни один S интенционально не есть P“, S[o]P читается “некоторые S интенционально не есть P“. В соответствии с формально-феноменологической трактовкой функторов [-], <-> мы также можем ввести дуальные термины силлогистики с помощью дуальных феноменологических определений, например, <a> может быть переписано следующим образом:

D1. S<a>Pº " x(xe S® xe <P>)

где S<a>P читается “все S ноэматически есть P“. Для подобного дуального термина аксиома А1.1.1 преобразуется следующим образом:

A1.1.2. S<a>S

Остальное очевидно.

б) Мейнонгианская силлогистика

В мейнонгианских (im)possibilia-системах формальной феноменологии мы имеем дело не только с феноменологическими, но также и с модальными функторами, поэтому неудивительно, что мы получаем системы аристотелевской и гуссерлианской силлогистик в качестве компонент мейнонгианской силлогистики, подобно тому, как аристотелевская модальная (аподиктическая) силлогистика появляется в системах Модальной Онтологии Лебедевой в [Lebiediewa 1969]. Единственным новшеством оказываются смешанные системы, содержащие гуссерлианские функторы наряду с модальными.

Если мы введем модальные термины силлогистики с помощью следующих определений:

D1.2. Aaÿ Pº ÿ (SaP)º " x(xe S® xe P)

D2.2. Siÿ Pº ÿ (SiP)º $ x(xe SÙ xe P)

D3.2. Seÿ Pº Ÿ (SeP)º " x(xe S® Ø xe P)

D4.2. Soÿ Pº ÿ (SoP)º $ x(xe SÙ Ø xe P)

то дополнительные “смешанные” аксиомы будут выглядеть следующим образом:

A1.2. [S]aÿ SA2.2. [S]iÿ S

A3.2. Maÿ PÙ Saÿ [M]® SaPA4.2. Maÿ [P]Ù MiS® SiP

“Чистые” модально-феноменологические силлогистические термины мы можем ввести следующим образом:

D1.2.1.

D2.2.1.

D3.2.1.

D4.2.1.

что ведет к (im)possibilia-аксиомам

A1.2.1. 1.2.2.

A3.2.1.

A4.2.1.

Здесь читается “все S необходимо-интенционально есть P” и т. д. Дуальные термины вводятся очевидным образом.

П. Саймонс замечает в [Simons 1987, р. 24], что Брентано не мог в то время знать, что он осуществил в точности те же редукции, которые были сформулированы почти теми же самыми словами Лейбницем двумя столетиями ранее, в статье, которая была впервые опубликована Кутюра в 1903 году [Leibniz 1966]. Все же, несмотря на изумительное сходство, лейбницевская интерпретация ‘ab est’ не в точности та же, что у Брентано: для Лейбница это означает всего лишь, что ab возможно.

Поскольку брентановская редукция ‘i’ к ‘Eab’ в Модальной Онтологии Лебедевой [Lebiediewa 1969] преобразуется в à Eabº $ x(xe aÙ xe b), то мы можем сказать, что лейбницевская интерпретация гораздо ближе к силлогистики Модальной Онтологии и, следовательно, сходство брентановской и лейбницевской интерпретаций силлогистических терминов зависит от исчисления имен, принимаемого в качестве точки зрения.

Гораздо более сложную ситуацию мы имеем в случае мейнонгианских Sosein-систем формальной феноменологии, где как раз брентановская редукция представляется, по-видимому, наиболее пригодной для получения силлогистики. Система аксиом и определений, согласно [Vasyukov 1993, p. 68], выглядит в этом случае следующим образом:

DR1. xe 1º xe xÙ " y(y=xÄ y)

AR1. xe aÄ (b+c)º xe (aÄ b)+(aÄ c)

AR2. (aÄ b)+c=cº a+(bÞ c)=bÞ c

AR3. xe aÄ bº xe bÄ a

AR4. xe aÄ (bÄ c)º xe (aÄ b)Ä c

AR5. a+a²=a²

где Ä есть операция из моноида де Моргана, Þ - алгебраическая интерпретация релевантной импликации и a² означает aÄ a. Здесь мы имеем три возможности. Если мы просто намерены сосредоточиться на интерпретации Sosein-высказываний, то все что нам нужно - это модификация существования как простого существования, что приводит нас к следующим определениям Sosein-силлогистики:

D1.2.2. SaPº " x,y(xÄ ye S® xÄ ye P)

D2.2.2. SiPº $ x,y(xÄ ye SÙ xÄ ye P)

D3.2.2. SePº " x,y(xÄ ye S® Ø xÄ ye P)

D4.2.2. SoPº $ x,y(xÄ ye SÙ Ø xÄ ye P)

Если же мы намерены уделить внимание Nichtsosein-аспектам, то система аксиом пополняется за счет следующих схем аксиом [Vasyukov 1993, p. 70]:

AR6. xe (aÞ b*)Ä b® xe a*

AR7. xe a**º xe a

AR8. xe (aÞ a*)® xe a*

где есть алгебраический аналог релевантного отрицания, и мы должны воспользоваться брентановской редукцией, интерпретируя ее следующим образом:

Eabº $ x(xe aÄ b)Nabº " x(xe (aÄ b)*)

Следуя реконструкции П. Саймонсом логики Брентано в [.Simons 1987], мы в этом случае также понимаем Ea как $ x(xe a), Na (и ) как $ x(xe a*). Таким образом, наша силлогистика в стиле Брентано может рассматриваться как Nichtsosein-силлогистика, если иметь в виду предложенную в [Vasyukov 1993, p. 70]: интерпретацию Nichtsosein-высказываний как ae b*.

Наконец, если нам потребуется силлогистика, охватывающая как Sosein-, так и Nichtsosein-аспекты, то подразумеваемая интерпретация терминов силлогистики должна выглядеть следующим образом:

E_sabº $ x,y(xÄ ye aÄ b)N_sabº " x,y(xÄ ye (aÄ b)*)

Согласно нашей трактовке Sosein высказываний Мейнонга, мы получаем отсюда следующее чтение терминов силлогистики:

Форма	Чтение
Esab	ab есть сущее
Nsab	ab не есть сущее
	a не-b есть сущее
	a не-b не есть сущее

Поскольку у нас в рамках мейнонгианской Формальной Феноменологии существует паранепротиворечивость [Vasyukov 1993, p. 70]:, то мы унаследуем ее и в нашей (Nicht)Sosein-силлогистике. Но при попытке формулировки мейнонгианской паранепротиворечивой силлогистики мы столкнемся с ее не-номиналистским характером, который вызван принятием ослабленной версии базисной аксиомы Онтологии. Это приводит к определенной неразличимости наших объектов и отсюда из SaP мы можем заключить лишь только, что ‘каждый S (c точностью до тождественности) есть P (с точностью до тождественности)’, поскольку теперь тождественность не означает ‘быть тем же самым‘. Подобная неопределенность не единственная проблема, поскольку Nab теперь превращается в , где . Таким образом, мы в этом случае нуждаемся в более детальном анализе, выходящем за рамки данной статьи.

в) Антидиодорова силлогистика

В работе [Vasyukov 1993a] были предложены системы так называемой Антидиодоровой Динамической Феноменологии, призванной интерпретировать феноменологическую концепцию времени Брентано-Гуссерля с антидиодоровой точки зрения (название связано с направлением интерпретации: согласно Диодору Кроносу мы определяем модальные высказывания через временные, в нашем же случае - временные посредством модальных). Приведем систему аксиом и определений Антидиодоровой Динамической Феноменологии будущего из [Vasyukov 1993a, p. 386]:

P1.

P2.

PR1. PR2.

D20.

D21.

где [a ]a читается “интенциональный объект a после ретенции a “, < a > a читается “ноэма a после протенции a “.

В духе нашего предыдущего изложения мы получаем отсюда следующие определения силлогистических терминов:

D1.

D2.

D3.

D4.

На первый взгляд мы сталкиваемся здесь с избыточностью подразумеваемых значений, но дело в том, что все они являются простыми следствиями принятия концепции времени Брентано-Гуссерля в рамках вышеприведенной системы Антидиодоровой Динамической Феноменологии будущего. Таким образом, прочтения терминов полностью определены комбинациями предыдущих значений соответствующих выражений. Для простоты, конечно, можно было бы Sa_fP читать “каждый будущий S есть будущий P”.

г) Заключительные замечания

Можно было бы сделать три замечания. Во первых, на всех уровнях рассмотрения мы имели дело с постоянным возрождением аристотелевской силлогистики. Фактически менялись (усложнялись) лишь контексты (интерпретации, прочтения), в то время как формулировки оставались теми же самыми. Конечно, это не исчерпывает всего содержания вышеприведенного очерка. В процессе изложения можно было сделать также некоторые наблюдения относительно взаимодействия различных видов силлогистики. И в этой связи второе замечание является просто констатацией факта слишком краткого характера нашего рассмотрения. Можно надеяться, что дальнейшие исследования будут более плодотворными в части собственно феноменологической силлогистики.

Последнее замечание касается более глобальных аспектов Феноменологической Силлогистики как таковой. Была ли эта силлогистика глубоко укорененной в стиле мышления брентанистов? Применяли ли они ее спонтанно и, возможно, не отдавая себе в том отчета? Когда мы начинаем размышлять об этом, то становится очевидным, что лишь глубокое текстуальное исследование феноменологического наследия может пролить свет на обсуждаемую проблему.

Литература